手の込んだ誤答

添削は今日から始めて61/192が終了。
２番の手の込んだ誤答の指摘に時間がかかった。
簡略化して書けば、
「18桁のＭ＝021324354657687991を223個並べて頭の0を取った4013桁の整数を11で割った余りを求めよ」
という問題であるが、
これを実際に11で割って商を求め、
商の規則性を見つけようとしていた。
商は、
19385776961534537292113049688…
となるのだが、これを２桁ずつ区切って、
19/38/57/76/96/
15/34/53/72/92/
11/30/49/68/88/…
となり、縦に見ていくと４ずつ減っていると主張して答えを導いていた。
結果、答えが間違っているし、
またこれが本当だと周期が250となってしまい、
高々11×18以下の周期に反するので誤答であるとはわかるのだが、
30桁÷2桁をしたという頑張りはすごいと思った。
自分の計算では、この後、
07/26/45/64/84/
03/22/41/60/79/…
となり、50桁目で５増えてしまい規則性が途絶えた。
もう少し計算すれば良かった間違えに気づいたようです。
正解になるにには後何桁計算すればよいのか、
誰かやってみて下さい。