東大２次 part1

１問ごとにS台ので答え合わせをしていたら、理系の３番の答えでS台が間違えていてかなり萎えた。誰かチェックをしないのでしょうか？　とりあえず理系の前半３問を解いた感想を書きます。

１．(1+k)^nの定数項である1と掛け算した項にP(x)の係数a(0)〜a(n)が表れるので題意が成立するのは明らかですね。あとは答案をどうやって書くかでしょう。採点は難しそう。S台のやり方だとシグマを使わないとkとnの大小で場合分けが必要になりますが、そこを言及しないと減点するのでしょうか？　自分だったら減点したいです。そこ以外、減点するべきところが見当たりません。実質上all or nothingとなるのでしょうか。

２．相似だと分かれば、「n*a(1)」の極限を求める問題にすぐ帰着できます。類題の経験があればこの極限は求められるでしょうが、無いと少々きついかもしれません。「{1-cos(θ)}/θ^2→1/2(n→0)」を知っていればこれを括り出せばよいことに気づいたと思います。辺の長さが「1+(1/n)」という作為的な長さにとなっているのはあまり美しくないです。

３．物凄い手抜きの問題に見えるのは私だけでしょうか。はじめ、(1)と(2)はどう違うのかしばらく悩んだが、要はＤを図示すればよいのだろうということで落ち着きました。(1)の誘導に何の意味があるのかよくわかりません。どうせ答えは放物線に囲まれた領域になるのだろうと思い大雑把に計算していったら案の定それらしい答えになって一安心。「Ｐを固定してＱ(Ｒ)を動かす→Ｐを動かしてＲのｘ座標ａごとにＲのｙ座標ｂの取りうる値の範囲を考える」というプロセスを知っていること、「２次関数の最大・最小は端点と頂点で必ず取る」という事実を知っていることがポイントでしょう。知っていれば単純な設定なので悩まずにスラスラと解けたはず。

時間は１．8分、２．30分、３．15分。ただし、１番は、シグマも帰納法も使わずただ説明しただけ、３番は、端点のときのグラフを書いただけで終了させた。本番では詳しく書くのでたくさん時間がかかります。
長いので４、５、６は明日書きます。